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Estatística Pura
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Probabilidade

Probabilidade

La statistica descrittiva è il ramo della statistica che si occupa di descrivere e riassumere i dati attraverso indici e rappresentazioni grafiche. È il primo passo fondamentale in qualsiasi analisi dati, poiché permette di comprendere la struttura e le caratteristiche principali del dataset in esame.

Concetti Fondamentali

Misure di Tendenza Centrale

Media Aritmetica

La media aritmetica è la somma di tutti i valori divisa per il numero di osservazioni.

Formula: \(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\)

Mediana

La mediana è il valore che divide a metà un insieme ordinato di dati.

Calcolo:

  1. Ordinare i dati in ordine crescente
  2. Se il numero di osservazioni è dispari, la mediana è il valore centrale
  3. Se è pari, è la media dei due valori centrali

Moda

La moda è il valore che compare con maggiore frequenza in un insieme di dati.

Misure di Dispersione

Varianza e Deviazione Standard

Misurano quanto i dati si discostano dalla media.

Formula della varianza campionaria: \(s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2\)

Deviazione standard: \(s = \sqrt{s^2}\)

Intervallo di Variazione

Differenza tra il valore massimo e minimo del dataset.

Rappresentazioni Grafiche

Istogramma

Rappresenta la distribuzione di frequenza di una variabile continua.

Quando usarlo:

Box Plot

Mostra la distribuzione dei dati attraverso i quartili.

Elementi chiave:

Grafico a Torta

Utile per mostrare le proporzioni di categorie in un insieme.

Linee guida:

Esempi Pratici con Python

Analisi Esplorativa di Base

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# Dati di esempio
np.random.seed(42)
età = np.random.normal(35, 10, 1000).astype(int)  # età tra 15 e 55 anni
reddito = np.random.lognormal(3.5, 0.5, 1000)  # reddito annuale

# Creazione di un DataFrame
df = pd.DataFrame({'Età': età, 'Reddito_Annuale': reddito})

# Statistiche descrittive
print("\nStatistiche descrittive:")
print(df.describe())

# Calcolo della correlazione
correlazione = df.corr()
print("\nMatrice di correlazione:")
print(correlazione)

# Visualizzazioni
plt.figure(figsize=(15, 5))

# Istogramma dell'età
plt.subplot(1, 2, 1)
sns.histplot(data=df, x='Età', kde=True, bins=20)
plt.title('Distribuzione delle Età')

# Box plot del reddito
plt.subplot(1, 2, 2)
sns.boxplot(data=df, y='Reddito_Annuale')
plt.title('Distribuzione del Reddito')

plt.tight_layout()
plt.show()

Applicazioni Pratiche

  1. Ricerca di Mercato
    • Analisi delle preferenze dei consumatori
    • Segmentazione della clientela
    • Valutazione della soddisfazione
  2. Controllo Qualità
    • Monitoraggio dei processi produttivi
    • Rilevamento di anomalie
    • Analisi delle cause di difetti
  3. Scienze Sociali
    • Analisi di sondaggi
    • Studi demografici
    • Ricerca educativa

Esercizi Pratici

  1. Calcolo delle misure di tendenza centrale Dato il seguente dataset di voti: [5, 7, 8, 6, 9, 7, 8, 5, 8, 7]
    • Calcola media, mediana e moda
    • Calcola la varianza e la deviazione standard
    • Crea un box plot
  2. Analisi Esplorativa Scarica un dataset dal web (es. da Kaggle) e:
    • Esegui un’analisi descrittiva completa
    • Identifica eventuali valori anomali
    • Crea visualizzazioni appropriate

Risorse Utili

Conclusione

La statistica descrittiva fornisce gli strumenti fondamentali per comprendere e comunicare le caratteristiche principali dei dati. Padroneggiare queste tecniche è essenziale per qualsiasi professionista che lavora con i dati, poiché costituisce la base per analisi più avanzate e per prendere decisioni informate basate su evidenze empiriche.

“I dati non sono informazioni, le informazioni non sono conoscenza, la conoscenza non è comprensione, la comprensione non è saggezza.” - Clifford Stoll